ansobol.blogsome.com

В arXiv‘е появилась серия статей, содержащих подробные выводы определенных интегралов из знаменитого справочника Градштейна и Рыжика. (Правда, автор этой серии пишет фамилию Рыжик то как Ryzhik, то как Rhyzik, но на правильность выкладок это влиять не должно.)

На заседании Московского математического общества во вторник 3 апреля (18-10, ауд. 16-24 ГЗ МГУ) состоится доклад Аскольда Хованского.

Название доклада: ИНТЕГРИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

Элементарные функции легко дифференцировать, но трудно интегрировать. Кто хоть раз пробовл, хорошо это знает. Все слышали также, что интегралы от многих элементарных функций не берутся «в конечном виде», но что это в точности означает и как это доказывать, известно очень немногим. Между тем, первое доказательство неэлементарности интегралов от некоторых элементарных функций было найдено Лиувиллем уже в 1831 году. Теория Лиувилля проста и изящна. Я планирую рассказать об этой теории, доказать теорему Лиувилля об интегралах от элементарных функций и обсудить критерии интегрируемости «в конечном виде» дифференциальных форм вида R dx, где R &emdash; рациональная функция двух переменных x и y, и y — либо алгебраическая функция от x, либо функция вида y = exp f, либо функция вида y = ln f, где f — рациональная функция от x. Для понимания доклада желательно знакомство с римановыми поверхностями комплексных аналитических функций, но никаких специальных знаний не нужно.

На заседании Московского математического общества во вторник 26/12/2006 (18.10, ауд. 16-24 ГЗ МГУ) состоится доклад Олега Виро.

Название доклада: ПРОСТРАНСТВА, О КОТОРЫХ НЕ ПРИНЯТО ГОВОРИТЬ

В математическом сообществе имеются твердые взгляды на то, какие объекты хороши, а какие неприлично уродливы. У дифференцируемых многообразий локально все должно быть прекрасно (т. е. тривиально), а если случатся особенности, то о них ничего не скажешь, потому что и соответствующих слов-то в нашей математической корректной терминологии нет. Все математики, кроме специалистов по комбинаторике, верят, что все конечные топологические пространства либо тривиальны, либо уродливы. И так далее. Я расскажу о том, чем хороши и на что годятся эти “уродцы”.

Ясно, что будет интересно.

Совершенно абсурдная новость:

28 ноября 2006 г. Бюро Отделения Математических наук (академик-секретарь Л.Д. Фаддеев) выдвинуло предложение о слиянии Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН с Институтом автоматизации проектирования РАН и Институтом математического моделирования РАН и создании на их базе новой научной организации. Это решение было принято без обсуждения с ИПМ РАН. Оно ставит под угрозу выполнение большого комплекса работ по оборонной тематике и существование научных школ мирового уровня. Указанное предложение будет вынесено на заседание Президиума РАН. Таким образом, предполагается ликвидировать всемирно известный научный центр, созданный Трижды Героем Социалистического труда академиком, Президентом АН СССР, М.В. Келдышем – Ордена Ленина Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Этот шаг создает прецедент ликвидации ведущего в своей области науки Института. Он ставит под угрозу и все остальные организации РАН, независимо от актуальности их тематики и научных достижений.

Получено из списка рассылки одного из ИПМовских семинаров. Комментировать не хочется, все и так ясно. Инициатива, скорее всего, исходит не от Фаддеева, а от Осипова. Но даже если это не так, хорошо бы Юрию Сергеевичу вспомнить, что в истории Академии Наук его имя останется навечно, как и имена других президентов. Вопрос только в том, с какими фактами оно будет ассоциироваться и каких оценок заслужит.

На сайте физфака МГУ появилось расписание занятий на осенний семестр.

Физики как генератор сенсационных новостей не отстают от математиков. С большим шумом (пресс-релиз НАСА и бесконечные круги по научной блогосфере, включая вашего покорного слугу) анонсирована работа, претендующая на первое прямое доказательство существования скрытого (иначе тёмного) вещества:

• Douglas Clowe, Marusa Bradac, Anthony H. Gonzalez, Maxim Markevitch, Scott W. Randall, Christine Jones, Dennis Zaritsky, A direct empirical proof of the existence of dark matter.

Важность этого информационного повода в том, что до сих пор, наряду с общепринятой в космологии теорией, объясняющей аномальные кривые вращения галактик существованием “скрытого” (несветящегося) вещества непонятной физической природы, существовали (и упорно сопротивлялись попыткам их опровергнуть) альтернативные теории, объясняющие те же эффекты тем, что на больших масштабах закон всемирного тяготения действует несколько иначе, чем в масштабе Солнечной системы (на материале которой он был открыт). Самая известная и актуальная из этих теорий — MOND Мильграма и Бекенштейна.

За читабельным описанием результата цитируемого препринта и красивыми картинками бесстыдно отсылаю интересующихся к этому посту Джона Баеза. Вкратце суть дела в том, что во Вселенной имеется кластер галактик, одна из которых вылетает из него с большой скоростью: по-видимому, она только что (в космическом масштабе времени) пробила кластер, как пуля. В облаке межзвёздного газа в этом кластере наблюдается ясно различимая на фотографиях ударная волна. Но распределение гравитирующей материи в кластере, насколько его удаётся восстановить по данным weak gravitational lensing (Update: читатель Иван рекомендует переводить этот термин как “слабое гравитационное преломление”), показывает, что основная по своей гравитации масса вещества не затронута ударной волной. По-видимому, это и есть знаменитое скрытое вещество.

Всё-таки, по-моему, это всё равно довольно косвенное подтверждение существования скрытого вещества. Но всё равно интересно.

В связи с открытием Международного математического конгресса в Мадриде только ленивый не пишет о Григории Перельмане и доказательстве гипотезы Пуанкаре. В основном это так же поверхностно, как этот пост, но сегодня в arXiv’е появилась очень читабельная запись очень вразумительной лекции Яу:

• Shing-Tung Yau, Structures of Three-Manifolds

Как известно, самая грубая идея доказательства в том, что любое трёхмерное риманово многообразие можно непрерывно продеформировать в многообразие постоянной кривизны, причём процесс деформации (”поток Риччи”) описывается некоторым нелинейным уравнением в частных производных (уравнением Р. Гамильтона).

Конечно, самое интересное, это открывает ли доказательство гипотезы Пуанкаре новые перспективы и если да, то какие именно. По этому поводу Яу делает неожиданное замечание:

The methods developed in the study of Hamilton equation should shed light on many natural systems such as the Navier-Stokes equation and the Einstein equation.

Update: В “Нью-Йоркере” появилась интересная статья ситуации вокруг доказательства гипотезы Пуанкаре, прежде всего в “человеческом” аспекте (найдена по ссылке из блога Ars Mathematica). Помимо прочего, авторы статьи объясняют, почему Яу в своей лекции так сдержанно говорит о вкладе Перельмана. Это, по-видимому, единственная публикация, основанная на реальном интервью с Перельманом (журналисты “Нью-Йоркера” ездили в Питер, чтобы встретиться с ним).