ansobol.blogsome.com

В arXiv‘е появилась серия статей, содержащих подробные выводы определенных интегралов из знаменитого справочника Градштейна и Рыжика. (Правда, автор этой серии пишет фамилию Рыжик то как Ryzhik, то как Rhyzik, но на правильность выкладок это влиять не должно.)

Нобелевский лауреат Шелдон Ли Глэшоу написал статью, в которой сводит счеты с героем своего детства — сэром Исааком Ньютоном. Это двенадцать страниц легкое и интересного чтения, пригодного и как «тысячи» по английскому языку . Разумеется, выводы статьи надо воспринимать с осторожностью.

(Ссылка найдена на блоге Питера Войта Not Even Wrong.)

Отсканированные оригинальные публикации Роберта Брауна о “броуновском движении” (с полнотекстовым поиском!) доступны с сервера Нью-Йоркского ботанического сада по этой ссылке.

Найдено на CiteULike у пользователя Borelli.

Задача. Пусть A(x, y) = K(x² + y²). Выразить A(r, φ).

Ответ физика: A(r, φ) = Kr².

Ответ математика: A(r, φ) = K(r² + φ²).

Пример взят из отличной статьи: Edward F. Redish, Problem Solving and the Use of Math in Physics Courses (arXiv:physics/0608268), ссылка на которую найдена у пользователя CiteULike, известного под ником proportional.

Физики как генератор сенсационных новостей не отстают от математиков. С большим шумом (пресс-релиз НАСА и бесконечные круги по научной блогосфере, включая вашего покорного слугу) анонсирована работа, претендующая на первое прямое доказательство существования скрытого (иначе тёмного) вещества:

• Douglas Clowe, Marusa Bradac, Anthony H. Gonzalez, Maxim Markevitch, Scott W. Randall, Christine Jones, Dennis Zaritsky, A direct empirical proof of the existence of dark matter.

Важность этого информационного повода в том, что до сих пор, наряду с общепринятой в космологии теорией, объясняющей аномальные кривые вращения галактик существованием “скрытого” (несветящегося) вещества непонятной физической природы, существовали (и упорно сопротивлялись попыткам их опровергнуть) альтернативные теории, объясняющие те же эффекты тем, что на больших масштабах закон всемирного тяготения действует несколько иначе, чем в масштабе Солнечной системы (на материале которой он был открыт). Самая известная и актуальная из этих теорий — MOND Мильграма и Бекенштейна.

За читабельным описанием результата цитируемого препринта и красивыми картинками бесстыдно отсылаю интересующихся к этому посту Джона Баеза. Вкратце суть дела в том, что во Вселенной имеется кластер галактик, одна из которых вылетает из него с большой скоростью: по-видимому, она только что (в космическом масштабе времени) пробила кластер, как пуля. В облаке межзвёздного газа в этом кластере наблюдается ясно различимая на фотографиях ударная волна. Но распределение гравитирующей материи в кластере, насколько его удаётся восстановить по данным weak gravitational lensing (Update: читатель Иван рекомендует переводить этот термин как “слабое гравитационное преломление”), показывает, что основная по своей гравитации масса вещества не затронута ударной волной. По-видимому, это и есть знаменитое скрытое вещество.

Всё-таки, по-моему, это всё равно довольно косвенное подтверждение существования скрытого вещества. Но всё равно интересно.

В связи с открытием Международного математического конгресса в Мадриде только ленивый не пишет о Григории Перельмане и доказательстве гипотезы Пуанкаре. В основном это так же поверхностно, как этот пост, но сегодня в arXiv’е появилась очень читабельная запись очень вразумительной лекции Яу:

• Shing-Tung Yau, Structures of Three-Manifolds

Как известно, самая грубая идея доказательства в том, что любое трёхмерное риманово многообразие можно непрерывно продеформировать в многообразие постоянной кривизны, причём процесс деформации (”поток Риччи”) описывается некоторым нелинейным уравнением в частных производных (уравнением Р. Гамильтона).

Конечно, самое интересное, это открывает ли доказательство гипотезы Пуанкаре новые перспективы и если да, то какие именно. По этому поводу Яу делает неожиданное замечание:

The methods developed in the study of Hamilton equation should shed light on many natural systems such as the Navier-Stokes equation and the Einstein equation.

Update: В “Нью-Йоркере” появилась интересная статья ситуации вокруг доказательства гипотезы Пуанкаре, прежде всего в “человеческом” аспекте (найдена по ссылке из блога Ars Mathematica). Помимо прочего, авторы статьи объясняют, почему Яу в своей лекции так сдержанно говорит о вкладе Перельмана. Это, по-видимому, единственная публикация, основанная на реальном интервью с Перельманом (журналисты “Нью-Йоркера” ездили в Питер, чтобы встретиться с ним).

Вот знаменитая математическая задача, очень просто формулируемая, совершенно бесполезная на вид и упорно не поддающаяся попыткам её решить уже много лет. Возьмём любое положительное целое число. Если оно чётное, поделим его на два. Если оно нечётное, умножим его на три и прибавим единицу. Получится другое число, с которым в зависимости от его чётности надо проделать одну из тех же операций, и так снова и снова. Вопрос: верно ли, что за конечное число шагов из любого целого положительного числа получится единица? Это и есть “Проблема 3x + 1″.

Пишу это главным образом для того, чтобы поставить ссылки на два arXiv’ных препринта с подробной библиографией по этому предмету:

• Jeffrey C. Lagarias, The 3x+1 problem: An annotated bibliography (1963–2000)
• Jeffrey C. Lagarias, The 3x+1 Problem: An Annotated Bibliography, II (2001-)

В сумме эти две библиографии составляют 67 страниц убористого текста.

Кстати, полезно попробовать вручную разобраться с числом 27