Яу о гипотезе Пуанкаре, Гамильтоне и Перельмане
В связи с открытием Международного математического конгресса в Мадриде только ленивый не пишет о Григории Перельмане и доказательстве гипотезы Пуанкаре. В основном это так же поверхностно, как этот пост, но сегодня в arXiv’е появилась очень читабельная запись очень вразумительной лекции Яу:
- Shing-Tung Yau, Structures of Three-Manifolds
Как известно, самая грубая идея доказательства в том, что любое трёхмерное риманово многообразие можно непрерывно продеформировать в многообразие постоянной кривизны, причём процесс деформации (”поток Риччи”) описывается некоторым нелинейным уравнением в частных производных (уравнением Р. Гамильтона).
Конечно, самое интересное, это открывает ли доказательство гипотезы Пуанкаре новые перспективы и если да, то какие именно. По этому поводу Яу делает неожиданное замечание:
The methods developed in the study of Hamilton equation should shed light on many natural systems such as the Navier-Stokes equation and the Einstein equation.
Update: В “Нью-Йоркере” появилась интересная статья ситуации вокруг доказательства гипотезы Пуанкаре, прежде всего в “человеческом” аспекте (найдена по ссылке из блога Ars Mathematica). Помимо прочего, авторы статьи объясняют, почему Яу в своей лекции так сдержанно говорит о вкладе Перельмана. Это, по-видимому, единственная публикация, основанная на реальном интервью с Перельманом (журналисты “Нью-Йоркера” ездили в Питер, чтобы встретиться с ним).
