Задача. Пусть A(x, y) = K(x2 + y2). Выразить A(r, φ).
Ответ физика: A(r, φ) = Kr2.
Ответ математика: A(r, φ) = K(r2 + φ2).
Пример взят из отличной статьи: Edward F. Redish, Problem Solving and the Use of Math in Physics Courses (arXiv:physics/0608268), ссылка на которую найдена у пользователя CiteULike, известного под ником proportional.
На сайте физфака МГУ появилось расписание занятий на осенний семестр.
Физики как генератор сенсационных новостей не отстают от математиков. С большим шумом (пресс-релиз НАСА и бесконечные круги по научной блогосфере, включая вашего покорного слугу) анонсирована работа, претендующая на первое прямое доказательство существования скрытого (иначе тёмного) вещества:
Важность этого информационного повода в том, что до сих пор, наряду с общепринятой в космологии теорией, объясняющей аномальные кривые вращения галактик существованием “скрытого” (несветящегося) вещества непонятной физической природы, существовали (и упорно сопротивлялись попыткам их опровергнуть) альтернативные теории, объясняющие те же эффекты тем, что на больших масштабах закон всемирного тяготения действует несколько иначе, чем в масштабе Солнечной системы (на материале которой он был открыт). Самая известная и актуальная из этих теорий — MOND Мильграма и Бекенштейна.
За читабельным описанием результата цитируемого препринта и красивыми картинками бесстыдно отсылаю интересующихся к этому посту Джона Баеза. Вкратце суть дела в том, что во Вселенной имеется кластер галактик, одна из которых вылетает из него с большой скоростью: по-видимому, она только что (в космическом масштабе времени) пробила кластер, как пуля. В облаке межзвёздного газа в этом кластере наблюдается ясно различимая на фотографиях ударная волна. Но распределение гравитирующей материи в кластере, насколько его удаётся восстановить по данным weak gravitational lensing (Update: читатель Иван рекомендует переводить этот термин как “слабое гравитационное преломление”), показывает, что основная по своей гравитации масса вещества не затронута ударной волной. По-видимому, это и есть знаменитое скрытое вещество.
Всё-таки, по-моему, это всё равно довольно косвенное подтверждение существования скрытого вещества. Но всё равно интересно.
В связи с открытием Международного математического конгресса в Мадриде только ленивый не пишет о Григории Перельмане и доказательстве гипотезы Пуанкаре. В основном это так же поверхностно, как этот пост, но сегодня в arXiv’е появилась очень читабельная запись очень вразумительной лекции Яу:
Как известно, самая грубая идея доказательства в том, что любое трёхмерное риманово многообразие можно непрерывно продеформировать в многообразие постоянной кривизны, причём процесс деформации (”поток Риччи”) описывается некоторым нелинейным уравнением в частных производных (уравнением Р. Гамильтона).
Конечно, самое интересное, это открывает ли доказательство гипотезы Пуанкаре новые перспективы и если да, то какие именно. По этому поводу Яу делает неожиданное замечание:
The methods developed in the study of Hamilton equation should shed light on many natural systems such as the Navier-Stokes equation and the Einstein equation.
Update: В “Нью-Йоркере” появилась интересная статья ситуации вокруг доказательства гипотезы Пуанкаре, прежде всего в “человеческом” аспекте (найдена по ссылке из блога Ars Mathematica). Помимо прочего, авторы статьи объясняют, почему Яу в своей лекции так сдержанно говорит о вкладе Перельмана. Это, по-видимому, единственная публикация, основанная на реальном интервью с Перельманом (журналисты “Нью-Йоркера” ездили в Питер, чтобы встретиться с ним).
Вот хорошее описание французской университетской системы (на английском языке):
В некоторых отношениях похоже на нас, но в целом гораздо хуже. Правда, я сужу по опыту работы на физфаке МГУ, который надо сравнивать скорее не с рядовым французским университетом, а с одной из Grandes Écoles, которые во Франции образуют отдельную систему и находятся в лучшем положении.
Пожалуй, самый актуальный вывод из этой статьи для нас — это негативные последствия, к которым приводит автоматическое зачисление студентов, сдавших что-то вроде нашего ЕГЭ, без вступительного экзамена в вузе: в условиях дешёвого образования люди, зачисленные без экзамена, просто не хотят учиться, а отбывают занятия как могут.
Вот знаменитая математическая задача, очень просто формулируемая, совершенно бесполезная на вид и упорно не поддающаяся попыткам её решить уже много лет. Возьмём любое положительное целое число. Если оно чётное, поделим его на два. Если оно нечётное, умножим его на три и прибавим единицу. Получится другое число, с которым в зависимости от его чётности надо проделать одну из тех же операций, и так снова и снова. Вопрос: верно ли, что за конечное число шагов из любого целого положительного числа получится единица? Это и есть “Проблема 3x + 1″.
Пишу это главным образом для того, чтобы поставить ссылки на два arXiv’ных препринта с подробной библиографией по этому предмету:
В сумме эти две библиографии составляют 67 страниц убористого текста.
Кстати, полезно попробовать вручную разобраться с числом 27 
Две стратегии: продолжать пытаться или заняться чем-нибудь другим. Несмотря на всю банальность обоих советов, в пользу каждого есть нетривиальные аргументы: читайте этот пост американского специалиста по Theoretical Computer Science Лэнса Фортноу и комментарии на него.
Забавно, что ссылки иа этот пост поставлены только из русских блогов (ваш покорный слуга и mathreader из ЖЖ).
Меня зовут Андрей Соболевский, я доцент кафедры квантовой статистики и теории поля физфака МГУ.
На этих страницах я пишу о новостях математики и математической физики, об интересных книгах, статьях и препринтах, о практических мелочах научной работы и об учебной работе со студентами на физфаке.
