ansobol.blogsome.com

Очередное заседание семинара “Глобус” состоится в четверг 22 декабря в 15.40 в конференц-зале Независимого Московского университета (Б. Власьевский пер., 11, 4 этаж)

Докладчик: Дмитрий Борисович Фукс (U. California, Davis)

Тема доклада: Геодезические на правильных многогранниках

Какую длину может иметь замкнутая несамопересекающаяся геодезическая (= локально кратчайшая кривая, = прямая в гранях, не проходит через вершины, при переходе из грани в грань образует с двух сторон равные углы с общим ребром) на поверхности куба с ребром 1? Ответ: возможны три варианта; хотите узнать какие, приходите на доклад.

По-моему, это 4, и . А вот с какой конкретно общематематической проблематикой окажется связано решение этой простой задачки, заранее предсказать труднее. Никогда не надо торопиться с решением задачи, поскольку тут возможно несколько серий ответов с разными иррациональностями, а задача на самом деле алгебраическая. Напомню, что программная цель семинара – “преодолеть разбегание разных областей математики”.

Вход свободный (на проходной внизу надо сказать, что вы идёте на семинар “Глобус”).

Update: вот, наконец, правильный, хотя и неполный ответ к этой задаче. Есть два “вырожденных” случая и один случай “общего положения”. Вырожденные случаи таковы: либо это ломаная, пересекающая четыре грани куба из шести под прямыми углами к его рёбрам и имеющая длину 4, либо ломаная, проходящая по двум рёбрам и двум диагоналям и имеющая длину . В случае общего положения выберем в любой грани прямоугольные координаты с осями, параллельными её рёбрам; тогда, если коэффициент наклона ломаной выражается несократимой дробью , то длина такой ломаной будет равна , где  – целое число. Хотите узнать, чему оно равно – приходите на доклад Д.Б. Фукса.