Семинар “Глобус” 22/12/2005
Очередное заседание семинара “Глобус” состоится в четверг 22 декабря в 15.40 в конференц-зале Независимого Московского университета (Б. Власьевский пер., 11, 4 этаж)
Докладчик: Дмитрий Борисович Фукс (U. California, Davis)
Тема доклада: Геодезические на правильных многогранниках
Какую длину может иметь замкнутая несамопересекающаяся геодезическая (= локально кратчайшая кривая, = прямая в гранях, не проходит через вершины, при переходе из грани в грань образует с двух сторон равные углы с общим ребром) на поверхности куба с ребром 1? Ответ: возможны три варианта; хотите узнать какие, приходите на доклад.
По-моему, это 4, Никогда не надо торопиться с решением задачи, поскольку тут возможно несколько серий ответов с разными иррациональностями, а задача на самом деле алгебраическая. Напомню, что программная цель семинара – “преодолеть разбегание разных областей математики”. и
. А вот с какой конкретно общематематической проблематикой окажется связано решение этой простой задачки, заранее предсказать труднее.
Вход свободный (на проходной внизу надо сказать, что вы идёте на семинар “Глобус”).
Update: вот, наконец, правильный, хотя и неполный ответ к этой задаче. Есть два “вырожденных” случая и один случай “общего положения”. Вырожденные случаи таковы: либо это ломаная, пересекающая четыре грани куба из шести под прямыми углами к его рёбрам и имеющая длину 4, либо ломаная, проходящая по двум рёбрам и двум диагоналям и имеющая длину . В случае общего положения выберем в любой грани прямоугольные координаты с осями, параллельными её рёбрам; тогда, если коэффициент наклона ломаной выражается несократимой дробью
, то длина такой ломаной будет равна
, где
– целое число. Хотите узнать, чему оно равно – приходите на доклад Д.Б. Фукса.
